流體在水泵水輪機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可看做恒溫牛頓流體的不可壓湍流運(yùn)動(dòng)，即密度和粘度為常量。對(duì)于連續(xù)性方程和納維-斯托克斯方程（N-S方程），從數(shù)學(xué)上講已經(jīng)形成可求解的封閉方程組。在給定所需的定解條件（即給定合適的初始條件和邊界條件）后就構(gòu)成一個(gè)定解問題，從而求解得到流動(dòng)的具體形式。但由于N-S方程是二階非線性偏微分方程，在高雷諾數(shù)條件下將得到類似于隨機(jī)的、非確定性的結(jié)果。對(duì)于高雷諾數(shù)下工作的肯富來管道泵，解析解法計(jì)算得到的近似解無法滿足其工程所需，只能依靠計(jì)算流體力學(xué)方法獲得其內(nèi)部流場(chǎng)。

但是N-S方程的非線性同樣為數(shù)值計(jì)算帶來了巨大挑戰(zhàn)，至今還沒有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)理論可以完全解決由差分格式引起的穩(wěn)定性問題。此外，對(duì)高雷諾數(shù)的湍流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬的要求極為苛刻，不僅要保證極密的空間網(wǎng)格，還要具有極小時(shí)間步長(zhǎng)，若采用直接數(shù)值計(jì)算來模擬現(xiàn)實(shí)中飛機(jī)一秒鐘的巡航過程，則可能需要在萬億次計(jì)算機(jī)上運(yùn)行幾千年才能實(shí)現(xiàn)。所以考慮到水泵水輪機(jī)運(yùn)行過程中其內(nèi)部復(fù)雜的邊界條件和高雷諾數(shù)，采取直接數(shù)值模擬研究其內(nèi)部流場(chǎng)幾乎是無法實(shí)現(xiàn)的。